Cilj ovog rada je metoda dijagonalizacije u dokazivanju. Prikazat ćemo način na koji je Cantor razmišljao i razvijao koncept kardinalnosti beskonačnih skupova. Dakako, danas je poznato da skup prirodnih brojeva i skup realnih brojeva nemaju isti kardinalni broj, odnosno da predstavljaju različite beskonačnosti. No, u ondašnje vrijeme se to nije znalo, već je Cantor „baratanjem“ skupom prirodnih brojeva uočio da postoje različite beskonačnosti i pokušao je „veličinu“ skupa dokučiti uspostavljanjem bijekcija među skupovima. Stoga će se na početku rada ukratko opisati i dokazati Cantorov teorem o neprebrojivosti skupa realnih brojeva. Navedeni teorem će se dokazati na dva načina kako bi se pojasnilo dobivanje (tj.otkrivanje) metode dijagonalizacije koja je zainteresirala mnoge matematičare. U radu ćemo spomenuti i Russellov paradoks te navesti neke dokaze koji se temelje na metodi dijagonalizacije. Osim što ćemo primijeniti metodu dijagonalizacije u sklopu teorije skupova, prikazat ćemo primjenu iste u drugim matematičkim područjima. U teoriji izračunljivosti otkrit ćemo neke neodlučive probleme, zatim ćemo se baviti Cantorovim dijagonalnim teoremom i dokazati Euklidov teorem unutar teorije brojeva, te za kraj, navest ćemo razne primjere korištenja metode dijagonalizacije koje smo primjenjivali na samoj nastavi.